Geometria Riemaniana - Histórico de revisão

V1z: Redirecionando para Riemannian Geometry

2020-08-19T01:59:57Z

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	~~This is the main page of a graduate-level course in Riemannian Geometry for Computational Science students, being taught in at the second semester of 2020 at the Polytechnic Institute~~ [~~http://pt.wikipedia.org/wiki/IPRJ IPRJ]/UERJ.~~		#REDIRECT[[Riemannian_Geometry]]

	~~== General Info ==~~
	* Instructors: prof. prof. [~~http://rfabbri.github.io Ricardo Fabbri], Ph.D. Brown University~~
	* Meeting times: Mondays and Wednesdays 9:40am - 11:30am, online. Skype handle: ricardofabbri

	~~=== Course Format ===~~
	* Evaluation criteria: Final grade = paper presentation (20%), joint expanded Latex notes on selected paper (50%), class participation (20%) and exercises/reading summaries (10%)

	~~=== Pre-requisites ===~~
	* Familiarity with Calculus and Linear Algebra
	* Familiarity with Latex and Computer Programming

	~~== Approximate Content ==~~

	~~Gostaria de convidá-los e motivá-los a se inscreverem na disciplina Geometria Riemaniana.~~
	~~Apesar do nome um tanto exótico para alguns, esta disciplina no IPRJ objetiva a~~
	~~modelagem matemática e computacional de curvas, superfícies e hipersuperfícies~~
	~~em dimensão alta. Em outras palavras, trata-se do estudo de~~
	~~fenômenos contínuos que dependem de vários parâmetros, e da relação entre os~~
	~~tais parâmetros, de forma geométrica. Nossos laboratórios estão~~
	~~repletos de tais fenômenos; o ferramental a ser aprendido é de~~
	~~utilidade fundamental a quase todas as áreas da ciência e engenharia modernas,~~
	~~desde robótica, aprendizagem de máquina/machine learning (redes neurais e afins),~~
	visão computacional (a minha área de pesquisa), desenvolvimento de simuladores de fluidos, otimização, sistemas dinâmicos, problemas inversos e até mesmo modelagem de fenômenos contínuos para computação gráfica em videogames.

	~~Apesar da complexidade potencial do assunto, procurarei realizar uma revisão sensata dos~~
	~~conhecimentos necessários e sempre irei relacioná-los com a prática em modelagem~~
	computacional (afinal, não sou matemático de formação). De maneira prática e direta, a disciplina será útil como revisão e fixação dos conceitos de cálculo de várias variáveis e álgebra linear. A disciplina tem o objetivo bastante concreto de ensinar como aplicar o cálculo
	~~diferencial a problemas práticos e mais realisticos de engenharia, onde quase nunca~~
	~~encontramos apenas funções unidimensionais ou curvas simples (reta, elipse, parabola..) vistas nos contextos limitados dos cursos~~
	~~tradicionais de cálculo e geometria analítica. Após a revisão básica, pretendo~~
	~~também ajudá-los a comprender conceitos mais avançados e interessantes como: geodésicas em várias dimensões, curvaturas, torções e transformações que dependem de diversos~~
	~~parâmetros, bem como ferramental algébrico de formas diferenciais, tensores,~~
	grupos de Lie, fibrados, etc, conforme for possível neste primeiro curso. Nossa pós graduação também oferece um segundo curso, denominado "Variedades Diferenciáveis", onde podemos dar sequência e cobrir assuntos mais avançados aos alunos interessados. "Geometria Riemaniana", no entanto, começa mais básico.

	~~Como estamos num programa de pós-graduação multidisciplinar, é importante que os~~
	métodos matemáticos da pesquisa sejam fortalecidos em todos os aspectos. No entanto, também tenho ciência da bagagem diversificada dos alunos nesse contexto; logo, pretendo ajudá-los individualmente e a ajustar a ênfase do curso conforme necessário à turma.
	~~Com minha ajuda direcionada, creio que seja possivel a um aluno interessado com~~
	conhecimento mediano se aprimorar bastante neste curso. Basta ter visto alguma coisa de cálculo de várias variáveis e álgebra linear, que também revisaremos em um nível mais maduro no contexto de diferenciais e planos tangentes.

	Quanto à minha pesquisa, tenho trabalhado - dentre outros projetos - com dados desafiadores na tentativa de realizar uma reconstrução 3D da geometria e dinâmica de ondas oceânicas complexas a partir de imagens, incluindo situações de ondas gigantes, quebra e turbulência. Neste projeto tenho uma colaboração com o Lab Oceano da COPPE e com a Brown University, bem como um aluno de mestrado até o momento. O desafio de reconstruir e rastrear fenômenos dinâmicos tridimensionais não-rígidos requer um ferramental matemático completo para construir modelos tratáveis da deformação da crista da onda usando o conteúdo desta disciplina como base.

	~~== Textbooks ==~~

	~~=== Main Books ===~~

	~~- Riemannian Geometry, Manfredo do Carmo. Também faremos~~
	~~revisões mais elementares e ajudarei os alunos a compreender a bagagem mínima~~
	~~necessária.[https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyTjVGLUNuSWozbVU/view?usp=sharing]~~

	~~- Warner~~

	~~=== Other Books ===~~

	~~- Livro de apoio computacional: Modeling of Curves and Surfaces in Matlab, V.~~
	~~Rovenski~~
	~~[https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyS2lXWlNpY0N6UkU/view?usp=sharing]~~

	~~- Livro de apoio de conceitos basicos: Differential Forms and Applications, de~~
	~~Manfredo do Carmo.~~
	~~[https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyeGpwanFRUms5ZFU/view?usp=sharing]~~

	~~- Livro de apoio de conceitos em baixa dimensao: Differential Geometry of~~
	~~Curves and Surfaces, de Manfredo do Carmo.~~
	~~[https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyd1FKQ0RDVkFnVjA/view?usp=sharing]~~

	~~- Livro de apoio conceitual: The Road to Reality, de Roger Penrose~~
	~~[https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qydGhJQThFc3ZYdGs/view?usp=sharing]~~

	~~"A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 1", Michael Spivak~~
	~~Ha um PDF um pouco ruim rolando na internet pois nao mostra as figuras direito:~~
	~~[https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyMjkxTlpvd0hicXM/view?usp=sharing]~~

	~~Tirei foto do primeiro capitulo que estaremos usando, onde pelo menos eh~~
	~~possivel ver as figuras. [https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qybzVPR0lTMW92TEE/view?usp=sharing]~~

	~~Este outro livro nao tenho o PDF mas a biblioteca deve ter: "Modern Differential~~
	~~Geometry with Mathematica", Alfred Gray. Muito utilizado como catalogo de curvas~~
	~~e superficies~~
	~~concretas.[http://www.amazon.com/Differential-Geometry-Mathematica-Textbooks-Mathematics/dp/1584884487]~~

	~~Tambem um livro muito bom com linguajar mais comum, do tipo "Road to Reality",~~
	~~eh o "Geometry and the Imagination", de Hilbert e Cohn Vossen [https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qycDdIZzlDZERQc2M/view?usp=sharing]~~


	~~== Lectures ==~~

	~~==== Partial listing & Tentative Outline ====~~


	~~== Homework ==~~


	~~== Keywords ==~~
	~~High-dimensional data analysis, manifolds, varieties, metric, distance, machine learning, metric learning, distance learning, , geometry, curvature, torsion, data science~~

	~~[[Category:IPRJ]] [[Category:Lab Macambira~~]]

V1z: /* Pre-requisites */

2020-08-18T17:59:48Z

Pre-requisites

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	=== Pre-requisites ===		=== Pre-requisites ===
	* Familiarity with Calculus and Linear Algebra		* Familiarity with Calculus and Linear Algebra
	* Familiarity with Latex		* Familiarity with Latex and Computer Programming

	== Approximate Content ==		== Approximate Content ==

V1z: books etc

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books etc

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 Gostaria de convidá-los e motivá-los a se inscreverem na disciplina Geometria Riemaniana.
 Apesar do nome um tanto exótico para alguns, esta disciplina no IPRJ objetiva a
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 Quanto à minha pesquisa, tenho trabalhado - dentre outros projetos - com dados desafiadores na tentativa de realizar uma reconstrução 3D da geometria e dinâmica de ondas oceânicas complexas a partir de imagens, incluindo situações de ondas gigantes, quebra e turbulência. Neste projeto tenho uma colaboração com o Lab Oceano da COPPE e com a Brown University, bem como um aluno de mestrado até o momento. O desafio de reconstruir e rastrear fenômenos dinâmicos tridimensionais não-rígidos requer um ferramental matemático  completo para construir modelos tratáveis da deformação da crista da onda usando o conteúdo desta disciplina como base.
-Os PDFs dos livros da disciplina podem ser baixados a seguir:
+== Textbooks ==
-Livro principal:
+=== Main Books ===
 -  Riemannian Geometry, Manfredo do Carmo. Também faremos
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    necessária.[https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyTjVGLUNuSWozbVU/view?usp=sharing]
-Os livros a seguir serao utilizados para complementar o curso:
+- Warner
 - Livro de apoio computacional: Modeling of Curves and Surfaces in Matlab, V.
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 - Livro de apoio conceitual: The Road to Reality, de Roger Penrose
    [https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qydGhJQThFc3ZYdGs/view?usp=sharing]
 "A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 1", Michael Spivak
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 Tambem um livro muito bom com linguajar mais comum, do tipo "Road to Reality",
 eh o "Geometry and the Imagination", de Hilbert e Cohn Vossen [https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qycDdIZzlDZERQc2M/view?usp=sharing]

V1z: links redux

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links redux

V1z: informacao crua do curso

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informacao crua do curso

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Gostaria de convidá-los e motivá-los a se inscreverem na disciplina Geometria Riemaniana.
Apesar do nome um tanto exótico para alguns, esta disciplina no IPRJ objetiva a
modelagem matemática e computacional de curvas, superfícies e hipersuperfícies
em dimensão alta. Em outras palavras, trata-se do estudo de
fenômenos contínuos que dependem de vários parâmetros, e da relação entre os
tais parâmetros, de forma geométrica. Nossos laboratórios estão
repletos de tais fenômenos; o ferramental a ser aprendido é de
utilidade fundamental a quase todas as áreas da ciência e engenharia modernas,
desde robótica, aprendizagem de máquina/machine learning (redes neurais e afins),
visão computacional (a minha área de pesquisa), desenvolvimento de simuladores de fluidos, otimização, sistemas dinâmicos, problemas inversos e até mesmo modelagem de fenômenos contínuos para computação gráfica em videogames.

Apesar da complexidade potencial do assunto, procurarei realizar uma revisão sensata dos
conhecimentos necessários e sempre irei relacioná-los com a prática em modelagem
computacional (afinal, não sou matemático de formação). De maneira prática e direta, a disciplina será útil como revisão e fixação dos conceitos de cálculo de várias variáveis e álgebra linear. A disciplina tem o objetivo bastante concreto de ensinar como aplicar o cálculo
diferencial a problemas práticos e mais realisticos de engenharia, onde quase nunca
encontramos apenas funções unidimensionais ou curvas simples (reta, elipse, parabola..) vistas nos contextos limitados dos cursos
tradicionais de cálculo e geometria analítica. Após a revisão básica, pretendo
também ajudá-los a comprender conceitos mais avançados e interessantes como: geodésicas em várias dimensões, curvaturas, torções e transformações que dependem de diversos
parâmetros, bem como ferramental algébrico de formas diferenciais, tensores,
grupos de Lie, fibrados, etc, conforme for possível neste primeiro curso. Nossa pós graduação também oferece um segundo curso, denominado "Variedades Diferenciáveis", onde podemos dar sequência e cobrir assuntos mais avançados aos alunos interessados. "Geometria Riemaniana", no entanto, começa mais básico.

Como estamos num programa de pós-graduação multidisciplinar, é importante que os
métodos matemáticos da pesquisa sejam fortalecidos em todos os aspectos. No entanto, também tenho ciência da bagagem diversificada dos alunos nesse contexto; logo, pretendo ajudá-los individualmente e a ajustar a ênfase do curso conforme necessário à turma.
Com minha ajuda direcionada, creio que seja possivel a um aluno interessado com
conhecimento mediano se aprimorar bastante neste curso. Basta ter visto alguma coisa de cálculo de várias variáveis e álgebra linear, que também revisaremos em um nível mais maduro no contexto de diferenciais e planos tangentes.

Quanto à minha pesquisa, tenho trabalhado - dentre outros projetos - com dados desafiadores na tentativa de realizar uma reconstrução 3D da geometria e dinâmica de ondas oceânicas complexas a partir de imagens, incluindo situações de ondas gigantes, quebra e turbulência. Neste projeto tenho uma colaboração com o Lab Oceano da COPPE e com a Brown University, bem como um aluno de mestrado até o momento. O desafio de reconstruir e rastrear fenômenos dinâmicos tridimensionais não-rígidos requer um ferramental matemático completo para construir modelos tratáveis da deformação da crista da onda usando o conteúdo desta disciplina como base.

Os PDFs dos livros da disciplina podem ser baixados a seguir:

Livro principal:

- Riemannian Geometry, Manfredo do Carmo. Também faremos
revisões mais elementares e ajudarei os alunos a compreender a bagagem mínima
necessária.
https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyTjVGLUNuSWozbVU/view?usp=sharing

Os livros a seguir serao utilizados para complementar o curso:

- Livro de apoio computacional: Modeling of Curves and Surfaces in Matlab, V.
Rovenski
https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyS2lXWlNpY0N6UkU/view?usp=sharing

- Livro de apoio de conceitos basicos: Differential Forms and Applications, de
Manfredo do Carmo.
https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyeGpwanFRUms5ZFU/view?usp=sharing

- Livro de apoio de conceitos em baixa dimensao: Differential Geometry of
Curves and Surfaces, de Manfredo do Carmo.
https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyd1FKQ0RDVkFnVjA/view?usp=sharing

- Livro de apoio conceitual: The Road to Reality, de Roger Penrose
https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qydGhJQThFc3ZYdGs/view?usp=sharing

Alguns livros interessantes para o curso:

"A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 1", Michael Spivak
Ha um PDF um pouco ruim rolando na internet pois nao mostra as figuras direito:
https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyMjkxTlpvd0hicXM/view?usp=sharing

Tirei foto do primeiro capitulo que estaremos usando, onde pelo menos eh possivel ver as figuras:
https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qybzVPR0lTMW92TEE/view?usp=sharing

Este outro livro nao tenho o PDF mas a biblioteca deve ter: "Modern Differential Geometry with Mathematica", Alfred Gray. Muito utilizado como catalogo de curvas e superficies concretas
http://www.amazon.com/Differential-Geometry-Mathematica-Textbooks-Mathematics/dp/1584884487

Tambem um livro muito bom com linguajar mais comum, do tipo "Road to Reality",
eh o "Geometry and the Imagination", de Hilbert e Cohn Vossen
https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qycDdIZzlDZERQc2M/view?usp=sharing

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	- Riemannian Geometry, Manfredo do Carmo. Também faremos		- Riemannian Geometry, Manfredo do Carmo. Também faremos
	revisões mais elementares e ajudarei os alunos a compreender a bagagem mínima		revisões mais elementares e ajudarei os alunos a compreender a bagagem mínima
	necessária.		necessária.[https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyTjVGLUNuSWozbVU/view?usp=sharing]
	https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyTjVGLUNuSWozbVU/view?usp=sharing

	Os livros a seguir serao utilizados para complementar o curso:		Os livros a seguir serao utilizados para complementar o curso:
Linha 40:		Linha 39:
	- Livro de apoio computacional: Modeling of Curves and Surfaces in Matlab, V.		- Livro de apoio computacional: Modeling of Curves and Surfaces in Matlab, V.
	Rovenski		Rovenski
	https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyS2lXWlNpY0N6UkU/view?usp=sharing		[https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyS2lXWlNpY0N6UkU/view?usp=sharing]

	- Livro de apoio de conceitos basicos: Differential Forms and Applications, de		- Livro de apoio de conceitos basicos: Differential Forms and Applications, de
	Manfredo do Carmo.		Manfredo do Carmo.
	https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyeGpwanFRUms5ZFU/view?usp=sharing		[https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyeGpwanFRUms5ZFU/view?usp=sharing]

	- Livro de apoio de conceitos em baixa dimensao: Differential Geometry of		- Livro de apoio de conceitos em baixa dimensao: Differential Geometry of
	Curves and Surfaces, de Manfredo do Carmo.		Curves and Surfaces, de Manfredo do Carmo.
	https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyd1FKQ0RDVkFnVjA/view?usp=sharing		[https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyd1FKQ0RDVkFnVjA/view?usp=sharing]

	- Livro de apoio conceitual: The Road to Reality, de Roger Penrose		- Livro de apoio conceitual: The Road to Reality, de Roger Penrose
	https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qydGhJQThFc3ZYdGs/view?usp=sharing		[https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qydGhJQThFc3ZYdGs/view?usp=sharing]


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	"A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 1", Michael Spivak		"A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 1", Michael Spivak
	Ha um PDF um pouco ruim rolando na internet pois nao mostra as figuras direito:		Ha um PDF um pouco ruim rolando na internet pois nao mostra as figuras direito:
	https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyMjkxTlpvd0hicXM/view?usp=sharing		[https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyMjkxTlpvd0hicXM/view?usp=sharing]

	Tirei foto do primeiro capitulo que estaremos usando, onde pelo menos eh possivel ver as figuras:		Tirei foto do primeiro capitulo que estaremos usando, onde pelo menos eh
	https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qybzVPR0lTMW92TEE/view?usp=sharing		possivel ver as figuras. [https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qybzVPR0lTMW92TEE/view?usp=sharing]

	Este outro livro nao tenho o PDF mas a biblioteca deve ter: "Modern Differential Geometry with Mathematica", Alfred Gray. Muito utilizado como catalogo de curvas e superficies concretas		Este outro livro nao tenho o PDF mas a biblioteca deve ter: "Modern Differential
	http://www.amazon.com/Differential-Geometry-Mathematica-Textbooks-Mathematics/dp/1584884487		Geometry with Mathematica", Alfred Gray. Muito utilizado como catalogo de curvas
			e superficies
			concretas.[http://www.amazon.com/Differential-Geometry-Mathematica-Textbooks-Mathematics/dp/1584884487]

	Tambem um livro muito bom com linguajar mais comum, do tipo "Road to Reality",		Tambem um livro muito bom com linguajar mais comum, do tipo "Road to Reality",
	eh o "Geometry and the Imagination", de Hilbert e Cohn Vossen		eh o "Geometry and the Imagination", de Hilbert e Cohn Vossen [https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qycDdIZzlDZERQc2M/view?usp=sharing]
	https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qycDdIZzlDZERQc2M/view?usp=sharing